Een prachtige koordenvierhoeksom

Gegeven: BD is de middellijn van de cirkel

Te bewijzen: ACQP is een koordenvierhoek

Koordenvierhoek

Bewijs:

1. hoek ADB ziet boog AB, hoek ACB ziet dezelfde boog AB, dus hoek ADB=hoek ACB. Noem deze hoek delta 1

2. hoek BCD ziet de halve cirkelboog BD en is dus 90 graden.

3. hoek QPD is nu 90 - delta graden, dus hoek QPA is 90 + delta graden

4. Op dezelfde wijze is hoek ACQ= 90 - delta graden

Zo is te zien dat de twee overliggende hoeken C en P van de vierhoek ACQP 180 zijn, n.l. 90+ delta + 90- delta=180 graden

5. vierhoek ACQP is daarom een koordenvierhoek.

q.e.d.

Opmerking: hetzelfde kan bewezen worden door uit te gaan van hoek A en hoek Q en hoek delta 2

 

Vriendelijke groeten, Fokke Oord.