Gegeven: BD is de middellijn van de cirkel
Te bewijzen: ACQP is een koordenvierhoek
Bewijs:
1. hoek ADB ziet boog AB, hoek ACB ziet dezelfde boog AB, dus hoek ADB=hoek ACB. Noem deze hoek delta 1
2. hoek BCD ziet de halve cirkelboog BD en is dus 90 graden.
3. hoek QPD is nu 90 - delta graden, dus hoek QPA is 90 + delta graden
4. Op dezelfde wijze is hoek ACQ= 90 - delta graden
Zo is te zien dat de twee overliggende hoeken C en P van de vierhoek ACQP 180 zijn, n.l. 90+ delta + 90- delta=180 graden
5. vierhoek ACQP is daarom een koordenvierhoek.
q.e.d.
Opmerking: hetzelfde kan bewezen worden door uit te gaan van hoek A en hoek Q en hoek delta 2
Vriendelijke groeten, Fokke Oord.
